مدونة الأستاذ حمدي شريف محمد
مدونة الأستاذ حمدي شريف محمد لتقديم جميع دروس الهندسة الكهربائية في سنة أولى وثانية وثالثة ثانوي، مع تقديم برامج تعليمية و حوليات البكالوريا. كما نقدم لكم في المدونة مجموعة من المعلومات و المعارف ذات الصلة بالكهرباء و التكنولوجيا بصفة عامة
المنطق التوافقي - أنظمة التعداد - التحويل بين الأنظمة
المنطق التوافقي
أنظمة التعداد
من كم رقم يتكون نظام العد المتعامل به بين الناس؟
يتكون نظام العد المتعامل به بين الناس من 10أرقام هي0 ،1 ،2 ،3 ،4 ،5 ،6 ،7 ،8 ،9.
· كيف نسمي هذا النظام إذا؟
وبصيغة أخرى نسمي هذا النظام بنظام العد ذو الأساس10.
I. نظام التعداد
1ـ1ـ تعريف نظام العد (التعداد):
- نظام التعداد (العد) هو وسيلة لـ تمثيل أو كتابة الأرقام، ويستخدم الإنسان منذ القدم النظام العشري وهو الأكثر شيوعا ويتكون أي نظام عد من رموز وأساس.
- الأساس يرمز إلى النظام الذي نستعمله وهو يمثل عدد الرموز المشكلة له.
نشاط: أملأ الفراغات:
- النظام العشري: رموزه {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}أساسه10.
- السداسي عشر عدد رموزه 16 أساسه 16.
1ـ2ـ عدد مكتوب في قاعدة:
نشاط 1: صحيح خطأ
1- النظام العشري (Système Décimale):
هو
نظام تعداد معروف (أقدم نظام عد مستعمل) يستعمل عشرة رموز لتمثيل الأعداد هي:0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
وأساسه 10.
 |
| مثال عن كتابة عدد في النظام العشري |
2- النظام الثنائي (Système Binaire) (نظام الحاسوب):
يتكون النظام الثنائي من رمزين فقط هما"0" و" 1" وأساسه 2 ويطلق على كل خانة من العدد الثنائي اسم بيت (Bit).
مثال:
(110)2= 1 x 22+ 1 x 21+ 0 x 20
3- النظام السداسي عشر( Système Hexadécimale):.
هو
نظام عددي أساسه16، يستعمل 16 رمزا لتمثيل الأعداد وهي:
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F.
بحيث:
الحروف F-E-D-C-B-Aتمثل
الأرقام 10-11-12-13-14-15 على
التوالي.
مثال:
(3A1)16=3.162+A.161+1.160=3.162+10.161+1.160
2ـ1ـ تحويل عدد مكتوب في أي قاعدة (أساس) إلى عدد عشري:
يتم التحويل من النظام المراد تحويله إلى النظام العشري بكتابة العدد المراد تحويله على شكل جمع جداءات البيوت في قوى الأساس.
التحويل من الثنائي إلى العشري
مثال1:حول العدد (1011)2إلى النظام العشري؟
(1011)2=1.23+0.22+1.21+1.20
(1011)2=8+0+2+1
(1011)2=(11)10
التحويل من السداسي عشر إلى العشري
مثال2: حول العدد 16(3A1)إلى النظام العشري.
(3A1)16=3.162+A.161+1.160=3.162+10.161+1.160
(3A1)16=768+160+1
(3A1)16=(929)10
2-2- تحويل عدد عشري إلى عدد مكتوب في قاعدة (أساس)
أخرى:
نستعمل
طريقة القسمة المتتالية وهي كالتالي: نقوم بتقسيم العدد
العشري على أساس النظام المطلوب على
التوالي، ونحتفظ في كل قسمة بالباقي
حتى نصل إلى حاصل قسمة يساوي(0)
علما
أن هذه البواقي تكون أقل من الأساس المقسوم عليه.
التحويل من العشري عشر إلى الثنائي
 |
طريقة التحويل من العشري عشر إلى الثنائي |
التحويل من العشري عشر إلى السداسي عشر
 |
| طريقة التحويل من العشري الى السدسي عشر |
2-3- التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي الطبيعي:
إذن: (2AC1)16=(10101011000001)2
(BAC2021)16=(1011101011000010000000100001)2
|
السداسي عشر |
1 |
C |
A |
2 |
|
الثنائي الطبيعي |
0001 |
1100 |
1010 |
0010 |
إذن: (2AC1)16=(10101011000001)2
(BAC2021)16=(1011101011000010000000100001)2
2-4- التحويل من النظام الثنائي الطبيعي إلى النظام السداسي عشر:
هو
عكس ما سبق وذلك بتقسيم
العدد الثنائي إلى مجموعات من 4 أبيات ،من اليمين إلى اليسار، ثم نحول كل مجموعة مباشرة إلى مكافئها
في النظام الثنائي الطبيعي.
إذا نقصت المجموعة الأخيرة نضيف
إليها أصفارا.
مثال:حول العدد 2(110010111100) إلى النظام السداسي عشر.
|
1011 |
1100 |
1001 |
|
B |
C |
9 |
إذن: 100111001011)2=(9CB)16
§
حول إلى النظام الثنائي مع توضيح
العملية 10(135)، 10(25).
§
حول إلى النظام السداسي عشر مع
توضيح العملية 10(1084)، 10(99).
§
حول إلى النظام العشري مع توضيح
العملية 16(BF)، 16(BAC) 16( 45)، 2(1100)،2(1100101).
نشاط2:
أكمل الفراغات الموجودة في الجدول بالتحويل من نظام إلى آخر باستعمال الآلة
الحاسبة.
|
النظام
العشري(Dec) |
النظام
الثنائي(Bin) |
النظام
السداسي عشر(Hex) |
|
18 |
10010 |
12 |
|
13 |
1101 |
D |
|
54 |
110110 |
36 |
جدول يوضح العلاقة بين مختلف الأنظمة:
|
النظام العشري (Dec) |
النظام الثنائي(Bin) |
النظام
السداسي عشر (Hex) |
|||
|
20 |
21 |
22 |
23 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
5 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
7 |
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
|
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
A |
|
11 |
1 |
1 |
0 |
1 |
B |
|
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
C |
|
13 |
1 |
0 |
1 |
1 |
D |
|
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
E |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
F |
وحدة قياس الذاكرات في الحاسوب:
الأوكتي (Octet) هو الوحدة الأساسية لقياس الذاكرة، وهو عبارة عن مجموعة ثمانية أبيات (8bits) أي 1octet = 8 bits
 |
| وحدات قياس الذاكرة في الحاسوب |
العمليات الحسابية في النظام الثنائي:
كل عدد أكبر من 1 يولد احتفاظا
 |
| طريقة جمع عددين في النظام الثنائي |
 |
| طريقة طرح عدين في النظام الثنائي |
 |
| طريقة ضرب عددين في النظام الثنائي |
 |
| طريقة قسمة عددين في النظام الثنائي |
4- النظام الثنائي مرمز عشري (BCD):Binary Coded Décimal)Code BCD:(
نظام
الترميزBCD هو العشرة رموز الأولى
من النظام الثنائي الطبيعي ذو أربع
أبيات. أي رموز النظام العشري ويجعل
التحويل إلى النظام العشري أكثر سهولة.
يستعمل
غالبا في أنظمة العد والترقين.
· التحويل من النظام العشري إلى النظام BCD:
نحول كل رقم من العدد العشري إلى مكافئه في النظام الثنائي الطبيعي باستعمال 4 أبيات لكل رقم، نفصل بين كل تشكيلة وتشكيلة بنقطة أو فراغ.
مثال1:حول العدد 10(2097) إلى النظام BCD.
(2097)10= (0010.0000.1001.0111)BCD
مثال2:حول العدد 10(1444) إلى النظام BCD.
(1444)10= (0001010001000100)BCD
4-2 ـ النظام الثنائي الانعكاسي (GRAY):
نظام الترميز GRAY هو نظام ثنائي يختلف عن النظام الثنائي الطبيعي في كون أنه للانتقال بين تشكيلتين ثنائيتين متتاليتين يتغير بيت واحد فقط.|
|
النظام العشري |
النظام الثنائي |
النظام GRAY |
|
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
11 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||
|
12 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
13 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||
·
التحويل من النظام
الثنائي الطبيعي إلى النظام GRAY:
نبدأ
من البيت الموجود في أقصى اليسار، ننزله ليكون أول بيت في GRAY، نقارن بين بيوت الثنائي الطبيعي المتوالية،
إذا كان تشابه نضع(0) وإذا كان اختلاف نضع (1) وهكذا إلى غاية البيت الأخير.
علما أن عدد بيوت الثنائي الطبيعي يساوي عدد بيوت GRAY.
 |
| مثال عن تحويل من ثنائي الطبيعي الى نظام الثنائي المنعكس (جراي) |
·
التحويل من النظام GRAY إلى النظام الثنائي الطبيعي:
نبدأ
من البيت الموجود في أقصى اليسار، ننزله ليكون أول بيت في الثنائي الطبيعي، نقارنه
بالبيت الموالي في GRAY، إذا كان تشابه نضع (0) وإذا كان اختلاف نضع (1) وهكذا إلى غاية البيت
الأخير.
 |
| مثال عن طريقة التحويل من الثنائي المنعكس (جراي) الى الثنائي الطبيعي) |
التمرين2: أكمل الجدول التالي:
|
Hex |
BCD |
GRAY |
Bin |
Déc |
|
41 |
0100.0001 |
1100001 |
1000001 |
65 |
|
15 |
0001.0101 |
11111 |
10101 |
21 |
|
36 |
0011.0110 |
101101 |
110110 |
54 |
|
91 |
1001.0001 |
11011001 |
10010001 |
145 |
|
B1 |
1011.0001 |
11101001 |
10110001 |
177 |
|
FA5 |
1111.1010.0101 |
100001110111 |
111110100101 |
4005 |
روابط تحميل الدرس
تحميل درس أنظمة التعداد على
شكل word من
هنا أو من هنا
تحميل درس أنظمة التعداد على شكل pdf من هنا أو من هنا
تحميل درس أنظمة التعداد على شكل word من هنا أو من هنا
دوروة PHP 
دوروة CSS 
دوروة JAVA 
دوروة ادارة المحتوى 
دوارات متنوعة 
تعليقات
إرسال تعليق