mercredi 13 mars 2024

ggggffhgdsfwg

17:30    لا يوجد تعليقات

القائمة الرئيسية

الصفحات

تعديل المشاركة

المنطق التوافقي - أنظمة التعداد - التحويل بين الأنظمة

(0)

 المنطق التوافقي

أنظمة التعداد

النظام العشري - النظام الثنائي - النظام السدسي عشر - التحويل بين الأنظمة

المنطق التوافقي - أنظمة التعداد


الإشكالية:
من كم رقم يتكون نظام العد المتعامل به بين الناس؟
يتكون نظام العد المتعامل به بين الناس من 10أرقام هي0 ،1 ،2 ،3 ،4 ،5 ،6 ،7 ،8 ،9.
·       كيف نسمي هذا النظام إذا؟
نسمي هذا النظام بنظام العد العشري.
وبصيغة أخرى نسمي هذا النظام بنظام العد ذو الأساس10.

      I.   نظام التعداد

1ـ1ـ تعريف نظام العد (التعداد):


-   نظام التعداد (العد) هو وسيلة لـ تمثيل أو كتابة الأرقام، ويستخدم الإنسان منذ القدم النظام العشري وهو الأكثر شيوعا ويتكون أي نظام عد من رموز وأساس.

-   الأساس يرمز إلى النظام الذي نستعمله وهو يمثل عدد الرموز المشكلة له.

نشاط:   أملأ الفراغات:
-         النظام الثنائي: رموزه {0,1}أساسه 2.
-         النظام الثماني: رموزه {0,1,2,3,4,5,6,7}أساسه 8.
-         النظام العشري: رموزه {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}أساسه10.
-         السداسي عشر عدد رموزه 16 أساسه 16.

1ـ2ـ عدد مكتوب في قاعدة:

نشاط 1:              صحيح          خطأ



1- النظام العشري (Système Décimale):

هو نظام تعداد معروف (أقدم نظام عد مستعمل) يستعمل عشرة رموز لتمثيل الأعداد هي:0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

وأساسه 10.

مثال: العدد 1979 في النظام العشري يكون: 

مثال عن كتابة عدد في النظام العشري

2- النظام الثنائي  (Système Binaire) (نظام الحاسوب):

يتكون النظام الثنائي من رمزين فقط هما"0" و" 1"   وأساسه 2 ويطلق على كل خانة  من العدد  الثنائي اسم بيت (Bit).

  مثال:

(110)2= 1 x 22+ 1 x 21+ 0 x 20


3- النظام السداسي عشر( Système Hexadécimale):.

هو نظام عددي أساسه16، يستعمل 16 رمزا لتمثيل الأعداد وهي:

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F.

بحيث: الحروف F-E-D-C-B-Aتمثل الأرقام 10-11-12-13-14-15 على التوالي.

مثال:

(3A1)16=3.162+A.161+1.160=3.162+10.161+1.160


2ـ1ـ تحويل عدد مكتوب في أي قاعدة (أساس) إلى عدد عشري:

يتم التحويل من النظام المراد تحويله إلى النظام العشري بكتابة العدد المراد تحويله على شكل جمع جداءات البيوت في قوى الأساس.

التحويل من الثنائي إلى العشري

مثال1:حول العدد (1011)2إلى النظام العشري؟

(1011)2=1.23+0.22+1.21+1.20

 (1011)2=8+0+2+1

(1011)2=(11)10


التحويل من السداسي عشر  إلى العشري

مثال2: حول العدد 16(3A1)إلى النظام العشري.

(3A1)16=3.162+A.161+1.160=3.162+10.161+1.160

(3A1)16=768+160+1

(3A1)16=(929)10


2-2-  تحويل عدد عشري إلى عدد مكتوب في قاعدة (أساس) أخرى:


نستعمل طريقة القسمة المتتالية وهي كالتالي: نقوم بتقسيم العدد العشري على أساس النظام المطلوب على التوالي، ونحتفظ في كل قسمة بالباقي حتى نصل إلى حاصل قسمة يساوي(0)

علما أن هذه البواقي تكون أقل من الأساس المقسوم عليه.


التحويل من العشري عشر  إلى الثنائي

مثال1: حول العدد 10(47) إلى النظام الثنائي.

طريقة التحويل من العشري عشر  إلى الثنائي

التحويل من العشري عشر  إلى السداسي عشر


والعدد 10(2754) إلى السداسي عشر.


طريقة التحويل من العشري الى السدسي عشر


2-3- التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي الطبيعي:

نحول كل رقم من العدد السداسي عشر إلى مكافئه في الثنائي الطبيعي باستعمال 4 أبيات.
 مثال:    حول العدد 16(2AC1) إلى النظام الثنائي.
إذن:                    (2AC1)16=(10101011000001)2
(BAC2021)16=(1011101011000010000000100001)2

السداسي عشر

1

C

A

2

الثنائي الطبيعي

0001

1100

1010

0010

إذن:                    (2AC1)16=(10101011000001)2

(BAC2021)16=(1011101011000010000000100001)2


 

2-4- التحويل من النظام الثنائي الطبيعي إلى النظام السداسي عشر:

هو عكس ما سبق وذلك بتقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات من 4 أبيات ،من اليمين إلى اليسار، ثم نحول كل مجموعة مباشرة إلى مكافئها في النظام الثنائي الطبيعي.

إذا نقصت المجموعة الأخيرة نضيف إليها أصفارا.

 مثال:حول العدد 2(110010111100) إلى النظام السداسي عشر.

1011

1100

1001

B

C

9

إذن:     100111001011)2=(9CB)16

 نشاط1:

§       حول إلى النظام الثنائي مع توضيح العملية  10(135)، 10(25).

§       حول إلى النظام السداسي عشر مع توضيح العملية  10(1084)، 10(99).

§       حول إلى النظام العشري مع توضيح العملية  16(BF)، 16(BAC) 16( 45)، 2(1100)،2(1100101).

نشاط2:   أكمل الفراغات الموجودة في الجدول بالتحويل من نظام إلى آخر باستعمال الآلة الحاسبة.

النظام العشري(Dec)

النظام الثنائي(Bin)

النظام السداسي عشر(Hex)

18

10010

12

13

1101

D

54

110110

36


جدول يوضح العلاقة بين مختلف الأنظمة:

 

النظام العشري

(Dec)

النظام الثنائي(Bin)

النظام السداسي عشر

(Hex)

20

21

22

23

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

2

0

1

0

0

2

3

1

1

0

0

3

4

0

0

1

0

4

5

1

0

1

0

5

6

0

1

1

0

6

7

1

1

1

0

7

8

0

0

0

1

8

9

1

0

0

1

9

10

0

1

0

1

A

11

1

1

0

1

B

12

0

0

1

1

C

13

1

0

1

1

D

14

0

1

1

1

E

15

1

1

1

1

F



وحدة قياس الذاكرات في الحاسوب:

الأوكتي (Octet) هو الوحدة الأساسية لقياس الذاكرة، وهو عبارة عن مجموعة ثمانية أبيات (8bits) أي     1octet = 8 bits

وحدات قياس الذاكرة في الحاسوب


 

  العمليات الحسابية في النظام الثنائي:

  1- الجمع: (طريقة جمع عددين في النظام الثانئي) 

كل عدد أكبر من 1 يولد احتفاظا


طريقة جمع عددين في النظام الثنائي



2- الطرح:


طريقة طرح عدين في النظام الثنائي


3- الضرب:



طريقة ضرب عددين في النظام الثنائي



4- القسمة:


طريقة قسمة عددين في النظام الثنائي



4-  النظام الثنائي مرمز عشري (BCD):Binary Coded Décimal)Code BCD:(

نظام الترميزBCD هو العشرة رموز الأولى من النظام الثنائي الطبيعي ذو أربع أبيات. أي رموز النظام العشري ويجعل التحويل إلى النظام العشري أكثر سهولة.

يستعمل غالبا في أنظمة العد والترقين.

·       التحويل من النظام العشري إلى النظام BCD:

نحول كل رقم من العدد العشري إلى مكافئه في النظام الثنائي الطبيعي باستعمال 4 أبيات لكل  رقم، نفصل بين كل تشكيلة وتشكيلة بنقطة أو فراغ.

 

مثال1:حول العدد 10(2097) إلى النظام BCD.

(2097)10= (0010.0000.1001.0111)BCD

 مثال2:حول العدد 10(1444) إلى النظام BCD.

(1444)10= (0001010001000100)BCD

 

4-2 ـ النظام الثنائي الانعكاسي (GRAY):

نظام الترميز GRAY هو نظام ثنائي يختلف عن النظام الثنائي الطبيعي في كون أنه للانتقال بين تشكيلتين ثنائيتين متتاليتين يتغير بيت واحد فقط.

 

النظام العشري

النظام الثنائي

النظام GRAY







مرآة عاكسة

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

2

0

1

0

0

1

1

0

0

3

1

1

0

0

0

1

0

0

4

0

0

1

0

0

1

1

0

5

1

0

1

0

1

1

1

0

6

0

1

1

0

1

0

1

0

7

1

1

1

0

0

0

1

0

8

0

0

0

1

0

0

1

1

9

1

0

0

1

1

0

1

1

10

0

1

0

1

1

1

1

1

11

1

1

0

1

0

1

1

1

12

0

0

1

1

0

1

0

1

13

1

0

1

1

1

1

0

1

14

0

1

1

1

1

0

0

1

15

1

1

1

1

0

0

0

1

·       التحويل من النظام الثنائي الطبيعي إلى النظام GRAY:

نبدأ من البيت الموجود في أقصى اليسار، ننزله ليكون أول بيت في GRAY، نقارن بين بيوت الثنائي الطبيعي المتوالية، إذا كان تشابه نضع(0) وإذا كان اختلاف نضع (1) وهكذا إلى غاية البيت الأخير. علما أن عدد بيوت الثنائي الطبيعي يساوي عدد بيوت GRAY.

مثال: حول العدد 2(10111) إلى النظام GRAY.

مثال عن تحويل من ثنائي الطبيعي الى نظام  الثنائي المنعكس (جراي)


·       التحويل من النظام GRAY إلى النظام الثنائي الطبيعي:

نبدأ من البيت الموجود في أقصى اليسار، ننزله ليكون أول بيت في الثنائي الطبيعي، نقارنه بالبيت الموالي في GRAY، إذا كان تشابه نضع (0) وإذا كان اختلاف نضع (1) وهكذا إلى غاية البيت الأخير.

مثال عن طريقة التحويل من الثنائي المنعكس (جراي) الى الثنائي الطبيعي)

التمرين2: أكمل الجدول التالي:

Hex

BCD

GRAY

Bin

Déc

41

0100.0001

1100001

1000001

65

15

0001.0101

11111

10101

21

36

0011.0110

101101

110110

54

91

1001.0001

11011001

10010001

145

B1

1011.0001

11101001

10110001

177

FA5

1111.1010.0101

100001110111

111110100101

4005










*******************************************************

روابط تحميل الدرس

وثيقة التلميذ 

تحميل درس أنظمة التعداد على شكل  word      من هنا             أو من   هنا

تحميل درس أنظمة التعداد على شكل  pdf         من هنا            أو من    هنا

وثيقة الأستاذ:

تحميل درس أنظمة التعداد على شكل  word      من هنا             أو من هنا

تحميل درس أنظمة التعداد على شكل  pdf         من هنا            أو من هنا

   ******************  مدونة الأستاذ حمدي شريف محمد *************

مواضيع قد تهمك


2- درس جبر بول ( القواعد و القوانين الأساسية لجبر بول ، البوابات المنطقية، تمارين تطبيقية)






أخر المواضيع من قسم : التعليم الثانوي

تعليقات

إرسال تعليق

جميع الحقوق محفوظة ©مدونة الأستاذ حمدي شريف محمد

اقرء المزيد