exercice matlab (la fonction dg2)

 

TP MATLAB                                                                                                     Théorie de signal

Étude pratique des caractéristiques temporelles d’un système du second ordre

1-Génération de la fonction dg2, pour calculer les caractéristiques temporelles :

Programme :

function [num,den,vf,vmax,tr,tpic,ts,Dp]=dg2(k,ksi,wn)

%[num,den,vf,vmax,tr,ts,Dp]=dg2(k,ksi,wn)

%Caracteristiques temporelles d'un systeme du 2eme ordre

%vf la valeur finale

%vm la valeur maximum

%tpic temps primaire max

%tr temps de montée

%ts temps d'etablissement en 5%

%Dp le depassement en %

help dg2.m

if nargin~=3

    error('Le nombre des arguments d""entrées incorrect')

end

%Le numerateur de la fonction de transfert

num=k;

%Le denominateur de la fonction de transfert

den=[1/wn^2 2*ksi/wn 1];

[yu,x,t]=step(num,den)

figure

step(num,den)

grid

%La valeur finale

vf=polyval(num,0)/polyval(den,0);

%La valeur maximum

[vm,I]=max(yu)

%le temps max

tpic=t(I);

%le temps de montée

n=1

while yu(n)<0.9*vf

    n=n+1;

end

t1=t(n)

m=1

while yu(m)<0.1*vf

    t2=t(m)

    m=m+1

end

    tr=t1-t2

   

%temps d'etablissement

l=length(yu)

while 0.95*vf<yu(l) & yu(l)<1.05*vf

    l=l-1

end

ts=t(l)

% calcul de depassement

Dp=((vm-vf)/vf)*100

2-programme pour calculer ces caractéristiques :

clc

clear

close all

help dg2.m

%Arguments d'entrée

k=input('Donner la valeur de k = ');

ksi=input('Donner la valeur de ksi = ');

wn=input('Donner la valeur de wn = ');

[num,den,vf,vmax,tr,tpic,ts,Dp]=dg2(k,ksi,wn)

% Les valeurs theoriques

%temps de montée

trth=(0.8+2.5*ksi)/wn

tpth=pi/(wn*sqrt(1-ksi^2))

%temps d'etablissement

tsth=3/(ksi*wn)

%N nombre de pseudo periode

N=(3*sqrt(1-ksi^2))/(2*pi*ksi)

%Le depassement

Dpth=100*exp(-(ksi*pi)/sqrt(1-ksi^2))

3-Les résultats après l’exécution :

  A-Pour K=1, ksi=0.1 et wn=10 :

             Le Graphe :

Les valeurs :

vm =1.7286

N =4.7507

ts =2.8808             tsth =3

  tr =    0.1200          trth =0.1050

  Dp =72.8562         Dpth =   72.9248

  tpic =0.3201           tpth =0.3157   

  B-Pour K=1, ksi=0.3 et wn=10 :

                 Le Graphe :

 Les valeurs :

  

vm = 1.3723

N = 1.5182

   

ts = 1.0123            tsth = 1

  tr =    0.1472         trth = 0.1550

  Dp = 37.2255        Dpth = 37.2326

  tpic = 0.3313         tpth = 0.3293

  C-Pour K=1, ksi=0.5 et wn=10 :

Le Graphe :

Les valeurs :

  

vm =  1.1630

 N = 0.8270

   

  D-Pour K=1, ksi=0.707 et wn=10 :

Le Graphe :

Les valeurs :

vm = 1.0432

 N = 0.4775

ts = 0.5190            tsth = 0.6000

  tr =0.1767              trth = 0.2050

  Dp = 16.3011        Dpth = 16.3034

  tpic = 0.3644         tpth = 0.3628

CONCLUSION :

D’après cette simulation on peut déduire que l’augmentation de ksi (facteur d’amortissement influe directement sur la réponse de ce circuit, en diminuant le nombre d’oscillations complètes, et aussi les autres caractéristiques comme le dépassement le temps d’établissement…, sauf pour tr (temps de montée) qu’on remarque une petite augmentation.