les capteur

INTRODUCTION :

de toutes les grandeurs physiques , la température est certainement l'une de celles dont la mesure est la plus fréquente . La température détermine en effet de façon décisive les propriétés de la matière, que ce soit de façon continue, pression ou volume d'un gaz par exemple, ou de façon discontinue, changements de phase ou point de curies magnétiques et ferroélectriques.

   C'est pourquoi, en recherche comme dans l'industrie, la mesure précise et le contrôle très strict des températures sont indispensables.

    Cependant, affecter une valeur numérique à une température pose un problème de fond. En effet, la plupart des grandeurs physiques peuvent être numériquement définies par leur rapport à une grandeur de même nature prise pour référence. Ces grandeurs sont dites extensives car à partir de la référence il est aise, du moins conceptuellement, de définir des multiples ou des sous-multiples. Cela n'est pas le cas pour la température qui est une grandeur dite intensive: multiplier ou diviser une température n'a pas, a priori, de signification physique évidente. On se trouve ainsi préalablement amène à rechercher sur quelles bases physiques établir un système d'évaluation des températures : c'est le problème des échelles de température.

    Du nombre important de propriétés de la matière et de phénomènes physiques sensibles à la température résulte une grande diversité des méthodes de mesure :

-         méthodes optiques basées sur la répartition spectrale du rayonnement émis ou l'élargissement de raies spectrale par l'effet Doppler du à l'agitation thermique, …

-          Méthodes mécaniques fondées sur la dilatation d'un solide, d'un liquide ou d'un gaz à pression constante, sur la pression d'une vapeur saturante ou sur la célérité du son,……

-         méthodes électriques reposant sur la variation thermique de la valeur d'une résistance ou de son bruit de fond, sur l'effet Seebeck ou sur la sensibilité thermique de la fréquence d'oscillation d'un quartz, …

les méthodes optiques ou acoustiques qui s'appuient sur l'observation extérieure d'une propriété du milieu dont on mesure la température n'apportent à celle-ci aucune perturbation ; leur domaine d'emploi est cependant limité et leur mise en œuvre d'une certaine comlexite; les méthodes électriques basées sur l'emploi  de capteurs spécifiques sont d'une grande généralité, d'une mise en œuvre relativement simple mais l'interaction réciproque du capteur et du milieu environnant pose souvent , lorsque la mesure doit être précise, un délicat problème d'évaluation et de minimisation de l'écart entre la température à mesurer et celle effectivement mesurée qui est celle du capteur .                                                                                                                                                                           

Thermométrie par résistance

    Sensibilité thermique :

D'une façon générale la valeur d'une résistance dépend de sa température T:

             R (T) = Rо. F (T-Tо)

Rо  étant la résistance à la température Tо et la fonction F une caractéristique du matériau, égale à 1 pour T = Tо.

- pour les métaux : R (T) = Rо (1+AT+BT² +CT³)

T étant exprime en ºC, Tо = 0  ºC ;

- pour les thermistances, mélanges d'oxydes semi-conducteurs :

 

T étant la température absolue.

Les coefficients de la loi de variation de R ayant été préalablement précises par un ensemble de mesures à températures connues, la détermination de la valeur de R permet l'en déduire sa température.

Pour de petites variations ΔT de température autour d'une valeur T, la loi générale de variation de résistance peut être linearisée :

Où  

αR est le coefficient de température de la résistance ou sensibilité thermique à la température  T ; αR dépend évidement de la température et du matériau.

Ainsi par exemple à 0 ºC :

Pour le platine : α_R= 3.9.10³ / ºC

Pour un certain type de thermistance : α_R = 5.2.10 / ºC.

Si l'on mesure la température au voisinage de 0 ºC à l'aide d'un pont de Wheatstone dont l'une des branches est constituée par la résistance thermométrique et les troisautre résistance thermométrique à 0 ºC, la tension de desiquilibre est:               

 

Pour E_s =2v et ∆T = 1 ºC ,       

 Vm = 1.9 mv pour la résistance de platine,

Vm =26mv pour thermistance considérée.

Ces valeurs sont notablement supérieures à celles fournies par un thermocouple

   

Linéarisation :

La méthode de linéarisation la plus simple consiste à associer au capteur, en série  ou en parallèle selon le cas, une résistance fixe R_l dite de linéarisation dont la valeur est déterminée de façon qu'autour d'une température T_i choisie, la tension de mesure   ait une variation quasi linéaire en fonction de T .cette quasi-linéarité correspond, en fait, à un point d'inflexion de la courbe   pour T=Ti et elle se traduit mathématiquement par la condition :

_{=0    pour T=Ti}

    

    L'expression  de la fonction   dépend du capteur et de son conditionneur ; on établira cependant que  pour un capteur et une température T_i donnés c'est une même valeur de la résistance  qui permet la linéarisation, indépendamment du type de conditionneur : source     de courant, montage potentiométrique ou pont de wheatstone.     

                 

                                                                                                                   

Méthode de mesure

On emploie le plus souvent l'un ou l'autre des conditionneurs de capteurs résistifs

      -circuit potentiométrique à alimentation symétrique,

      -pont de Wheatstone avec montage 3 ou 4 fils,

      - alimentation par source de courant constant.

Les deux premiers montages peuvent être utilises aussi bien en méthode de zéro qu'en déviation : il faut dans ce dernier cas tenir compte de leur non-linearité lorsque les variations de la résistances thermométrique sont importa

Pour des mesures de grand précision on emploie la méthode d'opposition : c'est une méthode de zéro qui permet d'éliminer l'influence des fils de liaison. La résistance à mesurer doit être à quatre fils: deux files pour le passage du courant et deux fils pour la mesure de la tension à ses bornes. Le montage est représenté Fig.1

La résistance inconnue R_x , en série avec la résistance étalon Re, est parcourue par un courant I₁ ; le potentiomètre de précision P est parcouru par un courant I₂ .Le galvanomètre G n'est parcouru par aucun courant à condition que l'on ait:

Les contacteurs C₁ et C₂ étant respectivement fermé et ouvert:-

R_x I₁ = P_x I₂                                  

Les contacteurs C₁ et C₂ étant respectivement ouvert et fermé:-

                                R_e I₁ = P_e I₂

On en déduit :

Si le circuit risque d'être le siège de f.é.m .thermoélectrique parasites on effectue deux fois les mesures précédentes pour des sens opposes de I₁ et I₂ et l'on prend la moyenne des deux valeurs de R_x ainsi déterminées.

Influence du courant de mesure

La recherche d'une bonne sensibilité de mesure conduit à faire traverser la résistance thermométrique par un courant relativement important.

Cependant, celui-ci risque alors de provoquer par effet joule un échauffement du capteur qui peut cesser d'être négligeable et qui en tous cas doit pouvoir être  estime et minimise : c'est pourquoi les courant de mesure sont généralement de l'ordre du mA et rarement  supérieurs à 10 mA.

L'échauffement du capteur par le courant i de mesure set défini par:

                             ΔT_c= T_ci- T_c

Où T_ci est la température du capteur parcouru par le courant i:

Et Tc la température inconnue –qu'aurait le capteur en l'absence de courant.

La température T_ci résulte des divers apports de puissance:

P_xc=G _θxc (T_x- T_ci) en provenance du milieu étudié,         

P_ac =G _θac(T_a- T_ci) échangée avec le milieu extérieur,        

        P_J=R_ci.i²   résultant de l'effet joule du courant de mesure, R_ci étant la résistance électrique du capteur à la température T_ci.

     A l'équilibre thermique la somme de ces puissances est nulle ; on en déduit successivement :

                                                                                                                                                                                                                                                                   Tci=    

                                 ΔT_c=                           Puisque     T_c   =                                           

 Pour une sonde bien conçue on doit avoir :

                                     G_θxc  >> G_θac  ;          

Dans ces conditions l'échauffement dû au courant de mesure est :

                                    ΔT_c=R_θxc . R_ci i²

Lorsque R_θxc est connu, la mesure de R_ci pour une valeur déterminée de i permet de calculer ΔT_c et de corriger en conséquence la courbe d'étalonnage du capteur.

Pour un courant  i=5mA, on mesure une résistance R_ci=340,23Ω correspondant à une température T_ci de 680,00 ºC ; l'autoechauffement du capteur étant égale à : 0,25 ºC, la température corrigée est 683,75 ºC.

En fait la valeur de R_θxc peut être déterminée dans des conditions expérimentales données par deux mesures de résistance pour deux courants différents.

Soient Rci₁ et  Rci₂ les résistances mesurées pour les courants i₁ et i₂ respectivement.

    On a:                        T_ci1=Tc +R_θxc .R_ci1 i₁²

                                                    Tc +R_θxc .R_ci2 i₂²                             T_ci2=  

                                                                                       

D’où :

   

     Pour tout autre courant de mesure i et pour un milieu étudie identique l'auto échauffement de la sonde a pour valeur

        

R_ci étant la valeur de la résistance mesure dans ce cas.

                        Si resist            si les résistance R_ci1, R_ci2, R_ci sont voisines on a pratiquement

 

Une autre méthode d'élimination de l'influence du contrant de mesure consiste a calculer a partir du valeurs Rci1et Rci2 obtenu pour les courant i1 et i2, la valeur R_c de la résistance du captur pour i=0. Le calcul est mène dans l'hypothèse généralement vérifiée que l'échauffement est suffisamment faible pour que le cœfficient thermique α_R  de la résistance puisse être considérée comme constant :

Ainsi, pour le courant i₁ on a:

R_c (1+α _R ∆T_c1)= R_Ci1

Avec                                      ∆T_c1 =R_θxc R_ci1 i₁²

De même pour le courant i₂ on a:                                                       

R_c (1+α _R ∆T_c2)= R_Ci2

Avec                                      ∆T_c2 =R_θxc R_ci2i₂²

                                    

On en déduit successivement:

     R_ci1  -R_C= R_C α _R R_θxc R_ci1i₁²

     R_ci2  -R_C= R_C α _R R_θxc R_ci2i₂²

Dont on titre finalement, en posant i₂/i₁=n

                  

En pratique la nécessité d'une correction de l'autœchauffement de la sonde sépend de la précision de mesure recherchée .quand l'on connaît une valeur  maximale R_{oxc) max} de la résistance thermique dans les condition de mesure, on peut calculer le courant maximum en dessous duquel la correction devient nettement inférieure à l'erreur de précision admise.

Si, par exemple, on souhaite effectuer une mesure avec une incertitude inférieure à ε_T=10^{-1 °C, connaissant une limite maximale de la résistance ce thermique R}_oxc)max on peut déterminer une valeur maximale deI pour que  l'échauffement soit inférieur à une fraction donnée de ε_T soit par exemple: ΔT_Ci<0.2ε_T

Qui entraîne 

Thermistances:

   Caractéristiques générale:

La propriété primordiale de ce type de résistance est une sensibilité thermique très supérieure, de l'ordre de 10 fois, à celle des résistances métalliques ; en outre leur coefficient de température est généralement négatif et dépend fortement de T.

   Elle sont constituées à partir des mélanges d'oxydes métalliques semi-conducteurs poly cristallins tels que:

Mg O, Mg Al₂ O₄, Mn₂ O₃, Fe₃ O₄, Co₂O₃, NiO,

ZnTiO₄.

La stabilité d'une thermistance dépend de sa réalisation et des conditions d'emploi .L'enrobage ou l'encapsulage de la résistance la protége vis-à-vis de l'altération chimique etaccroit sa   stabilité. Le domaine d'emploi des thermistances, selon leur type, est compris entre quelques degrés absolus et environ 300 ºC; elle peuvent être  utilisées au de la de cette limite mais avec un risque non négligeable d'évolution appréciable de leur résistance.

Théorie élémentaire de la conductivité des thermistances :

   De façon générale la conductivité σ d'un semi-conducteur a pour expression

                                            σ = q(µ_n n +µ_pp)

Où µ_n et µ_p sont respectivement la mobilité des électrons libres de densité n, et des trous, de densité p, q étant leur charge : 1.6 .10^{-19 C.}

Contrairement aux métaux où l'influence de la température s'exerce de façon prédominante sur la mobilité des électrons dont la densité demeure constante, dans le cas des semi-conducteurs considères, c'est la densité de charges libres qui est principalement affectée par la température.

     L'agitation thermique en provoquant la rupture de liaisons inter atomiques entraîne la libération de paires electron-trou.Le nombre des paires 

       G ainsi forces, par unité de temps et de volume est :

                                     G= A.T^a.exp(-qEi/kT)

Où T est la température absolue du semi-conducteur, Ei l'énergie nécessaire  pour rompre une liaison, A et a des constantes pour un matériau donnes.

Cependant un électron et un trou libers peuvent se rocombiner  et roconstituer un liaison: le nombre R de rocombinisons par unité de temps et de volume set proportionnel n et p de charges libres

R=r.n.p

Où r est le coefficient de reycombinison et, puisque

n=p (génération par paires)

On a: R=r. n²

A l'équilibre, la densité de charge libre est constante :

G=R

                                                                                                                                                           _{N= (ATa/r) 1/2}

En tenant compte de l'influence de T sur les mobilités µ_n et µ_{p   la conductivité peut se mettre sous la forme :}

_{σ = C . T}^b exp(-β/T)

_{Ou C est une constant caractéristique du matériau, ainsi que b dont les valeurs sont de l'ordre de 1à4 et  β=qEi/2k.}

_{RELATION R2SISTANCE TEMP2RATURE}

_{l' expression de la conductivité σ calculée au paragraphe précédent conduit à écrire la résistance sous la forme :}

R_{0 étant la résistance à la température absolue} T₀

_{la sensibilité thermique déduite de la formule précédent s'écrit :}

_{l'influence sur la résistance du terme exponentiel étant prépondérante on exprime celle-ci généralement sous la forme plus condensée :}

_{quitte à considérable B comme pouvant dépendre  de la température .dane ces conditions la sensibilité thermique a pour expression:}    

_{Thermométrie par diodes et transistors :}

_{Caractères généraux –sensibilité thermique:}

        _{les composants utilisés ,diodes ou transistors au silicium montes en diode (base et collecteur reliés) ,sont alimentés dans le sens direct à courant I constant : la tension v à leurs bornes ,qui est fonction de la température peut donc être al grandeur électrique  de sortie du capteur de température qu'ils constituent}

₀₇

_{la sensibilité thermique S d'une diode ou d'un transistor monte en diode est définie par :S=dv/dT;sa valeur est voisine de -2.5 mv/} ºC mais elle n'est pas strictement indépendante de la température _{.en outre,}

 _{ensibilites comme la tension v dépendent de courant inverse I0 : celui –ci pouvant varier de façon importante d'un composant à l'autre, l'interchangeabilité n'est assurée qu'en sélectionnant les composantes ayant les caractéristiques recherchées identique (même valeur de v pour un courant donnés et même valeur de I0)}

_{une amélioration notable de la lineairité et de l'interchangeabilité résulte de l'emploi de deux transistors appairés montés en diodes , parcourus par des courants constantes I1et I2 et dont en mesure la différence des tension base –emetteur.ceci permet d'éliminer l'influence du courant I0 . la sensibilité thermique de L'ensemble a pour expression}

                                               

                                                        Oit numériquement :  

Les valeurs de cette sensibilité thermique sont généralement supérieures à celles des thermocouples et il n'est pas nécessaire de disposer d'une température de référence; elle sont cependant inférieures à celles de résistances thermométriques associées à leur conditionneur .L' évolution des propriétés électriques aux températures extrêmes limite le domaine d'utilisation entre -50 °C et +150 °C .dons cette plage les capteurs ont une stabilité excellent.

Relation tension-temperature:

Diode ou transistor monté en diode:

Le courant I est à la tension v par la relation classique:

                            I=I₀ [exp (qv/kT)-1],  T en k

Qui, en polarisation directe  (I>>I₀) ramène à :

                       I=I₀. exp (qv/kT)

         Où         I₀=C T^m. exp (-qv_Φ/kT)

v_Φ Etant la hauteur de la bande interdite exprimée en volts, soit , pour le silicium : 1.12 volt ; m est généralement voisine de 3,

C est une constante indépendante de T mais dépendant de la géométrie de la jonction et des niveaux de piégeage.

Des relations précédentes on tire la tension v:

  V=  v_Φ + kT/q log I –kT/q. m log T –kT/q .log C

La constante C et le courant I peuvent être éliminés de l'expression précédente si l'on connaît la tension v₁, pour un même courant I, mais à une température T₁:

Cette expression qui n'est pas linéaire en température met en outre en évidence les terme qui déterminent l'intrechangeabilite : la tension v pour T=T₁ et la valeur de m

L'erreur de lineairite entre -20 °C et 150 °C d'un transistor MTS 102 (fabricant Motorola) est                                       elle est de même ordre que celle de la résistance de platine et très inférieure à celle du thermocouple  .

Des équations précédentes on tire facilement une expression de la sensibilité thermique :

  

Ou, en fonction de v :

  

Pour les transistors de la série MTS, de constructeur indique une expression numérique du coefficient moyen de température de la plage

 -40 °C à 150 °C, en fonction de la tension v (en mv) à 25 °C :

                    

La tension v (T) peut dés leur s'écrire :

               

L'emploi de cette relation permet de déterminer la température avec une

     Incertitude de 2°C  pour la série MTS 102 ,3°C pour la série MTS        103 et 5°C pour la série MTS 105.

Capteur de température intègres :

Les technique de la mecroelectronique permettent la fabrication en circuit intègres de transistor appaires qui sont parfaitement adaptes à la réalisation  de capteur de température basés sur la mesure de l'évolution   thermique de la différence de leur tension v_be.ces capteurs qui délivrent    un courant ou une tension proportionnels à la température absolue, avec  une lineairité excellent ,ont comme intérêt majeur la simplicité de leur mise en œuvre ;ils ont cependant une plage de fonctionnement limitée :       -50°C à 150°C .

Exemple de réalisation :

Capteur AD 590(Analoge Devices).ce capteur se comporte comme une source de courant variant linéairement en fonction de sa température absolue ; il est particulièrement adapte a des mesure à grand distance puisque la chute de tension dans les fils de liaison n'affecte pas le signal .

Un schéma simplifié de sa constitution interne.   Les transistors appairés Q₃ et Q₄ qui ont  même tension v_beont donc aussi des courants d'émetteur de Q₁ dont il détermine la tension base –émetteur soit :

  Le courant I_T /2  issu de Q₃ traverse Q₂ qui est, en réalité, un ensemble  en parallèle de 8 transistors identiques à Q₁ et donc traversés chacun par le courant I_T /16 ; leur commune tension base –émetteur est :

La différence des tensions V_be1 et V_be2 apparaît aux bornes de la résistance R parcourue par le courant I_T /2:

Thermométrie par le bruit de fond:

Principe de la méthode :

    L'agitation thermique des porteurs de charge provoque dans une résistance R des fluctuations de tension ou de courant qui dépendent         de sa température T et qui ont pour valeur instantanée respectivement        E_bR et I_bR .

    La valeur efficace de la tension de bruit qui est égale à la racine carrée de la valeur quadratique moyenne de E_bR a pour expression :

Où k est la constante de Boltzmann (1.38.10^-23 j.k^-1), T la température absolue en k , et B la bande passante de l'installation de mesure .

Dans la représentation de thevenin, cette source de tension est en série avec R ; dans la représentation équivalente de Norton      la source de courant est en parallèle sur R et sa valeur efficace a pour expression :

La puissance de bruit dans la résistance est indépendant de R

La mesure de            à l'aide d'un voltmètre pour valeur efficace permet, connaissant R et B, de déterminer T; la mesure de P_b présente l'avantage   de ne pas  nécessaire la connaissance de R.

Méthode de mesure :

Détermination de la tension de bruit par comparaison:

    La résistance de mesure R_c est portee à la température T_c inconnue ;     la tension quadratique moyenne de bruit à ses bornes est telle que :

Une résistance variable portee à la température T₁ est réglée à la valeur R₁ telle que le bruit qu'elle produit soit égal au bruit de R_c; on a alors :

                          4 k T_c R_c B = 4 k T₁ R₁ B

            Soit                  T_c =R₁/R_c.  T₁

Cette méthode exige la détermination préalable de R_c, R₁ et T₁ ; il faut    en outre que la bande passante soit identique dans les deux mesures ce qui s'obtient en ajustant une capacité C_c en parallèle sur R_c de façon que l'on ait , compte tenu de C₁ , capacité en parallèle sur R₁ :

             R_c. C_c = R₁ .C₁

Détermination de la puissance de bruit :

 La puissance de bruit est déterminée en mesurant successivement :

 La valeur efficace de la tension de bruit en circuit ouvert :

La valeur efficace du courant de bruit en court-circuit :

Puis en effectuant le produit des deux mesures précédentes.

  Le montage de mesure est représente sur la figure :

    Des précautions doivent être prises afin que le bruit de fond de l'installation ou les parasites extérieurs soient maintenus à un niveau très inférieur à celui du bruit thermique de la résistance de mesure. La précision dans la détermination de la température peut être meilleure        que 1%.

   Cette méthode présente l'intérêt de n'exiger aucune mesure préalable ; en particulier elle ne dépend pas de la valeur de R. ce dernier point est important dans le cas de mesure à hautes températures et dans des milieux agressifs, réacteurs nucléaires par exemple où il y a toujours un risque  d'altération des paramètres électriques (résistance, f.é.m.) des capteurs employés.

Thermométrie par quartz :

    Une application classique du quartz est la réalisation d'oscillateurs de très grande stabilité, thermique en particulier. A cette fin, une solution   est de donner à la lame de quartz une orientation cristallographique qui minimise les variations thermiques de la fréquence de l'oscillateur pilote. Par contre. dans son utilisation en capteur de température , la lame de quartz est orientée cristallographiquement en sorte que la fréquence de l'oscillateur soit une fonction quasi linéaire de la température de la lame . Le capteur ainsi réalisé est précis et sensible de fréquence met à profit :

       -la très grande précision de ce type de mesure,

       -l'immunité au bruit que procure le transfert d'information par le support de la fréquence,

       - La facilite de conversion sous forme numérique d'une information liée à la fréquence.

Résonance electromechanique su quartz :

    Le cristal de quartz, Sio₂, a la forme d'un prisme, aux extrémités pyramidales et de section droite hexagonale              . Sa structure et l'anisotropie de ses propriétés physiques peuvent être rapportées à trois ensembles d'axes :

     - L'axe optique ou axe z qui relie les points extrêmes du cristal ; et dans tout plan perpendiculaire à l'axe z              ,

    - trois axes dits électriques X₁, X₂ , X₃ qui relient , chacun , deux sommets opposés d'une section droite hexagonale,

    - trois axes dits mécaniques Y₁, Y2, Y₃ qui sont, chacun, perpendiculaire aux côtés opposés d'une section droite.

    Dans le cristal sont taillées des lames carrées, rectangulaires ou circulaires : leurs propriétés dépendent de leur géométrie, de leurs dimensions et de leur orientation cristallographique.

   Le quartz est piézoélectrique :

Dans le cas d'une lame dont les faces sont perpendiculaires à un axe électrique, on observe,

       L'apparition des charges de signe contraire sur chacune des faces lorsque l'on exerce sur elle une force perpendiculaire : c'est l'effet piézoélectrique direct;

        - une variation d'épaisseur de la lame, dilatation ou contraction, selon le signe de la différence de potentiel que l'on applique entre ses faces : c'est l'effet piézoélectrique inverse.

   Une lame peut être le siège de divers mode des vibrations mécaniques   correspondant à différentes types de déformation : élongation, flexion     ,

Cisaillement. Les fréquences des vibrations susceptibles de s'établir sont  déterminées par la géométrie, les dimensions et l'orientation cristallographique de la lame et elles satisfont à la formule générale:

Où c est un module d'élasticité, fonction de l'orientation,

   Ρ est la densité du quartz, l est la dimension de la lame dans la direction de propagation des vibrations, et n un nombre entier généralement compris entre 1 et 5.

     Lorsque l'on applique entre les faces de la lame une différence de potentiel alternative dont la fréquence est égale à celle d'un mode de vibration possible , l'effet piézoélectrique inverse entraîne la mise en oscillation de la lame : il s'établit ainsi un phénomène de résonance électromécanique avec transfert périodique d'énergie de la forme mécanique à lala forme électrique et vice versa , les pertes étant  très faibles le coefficient de surtension Q qui caractérise l'acuité d'une résonance est défini par la relation :

               

    Pour une lame de quartz, Q a des valeurs très élevées, généralement  comprise entre 10⁴ et 10⁵.

L'orientation de la lame par rapport aux axes du cristal définit sa coupe, ainsi par exemple :

  - en coupe X, dite de curie, les faces de la lame sont perpendiculaires à un axe X         ; une tension alternative étant appliquée entre ses faces, la lame peut vibrer en élongation et ses deux fréquences de résonance importantes ont pour valeur :

e et l étant respectivement l'épaisseur et la largeur , en mm , de la lame

- en coupe AT, le plan des faces a tourné autour d'un axe X, et il fait un angle voisin de 35^º avec l'axe z          ; la lame peut vibrer en cisaillement d'épaisseur à des fréquences qui ont pour valeur :

f=

      e étant l'épaisseur en mm et n un entier ≤ 5

      - diverses autres coupes sont utilisées : leur fréquences de vibration mécanique sont toujours inversement proportionnelles à l'une de leurs dimensions.

Les elctrodes qui permettant d'appliquer une différance de pententiel à la 1 ame sont soit déposées par évaporation sous vide, soit constituées de deux plaquettes métallique maintenue on contacte avec la lame.

 Autour de l'un de ses fréquences de résonance mécanique comme un dipôle constitué de deux branches en parallèle :

- une branche L, C, R dont les éléments ont des valeurs deteminees par les caractéristiques géométriques, mécaniques et cristallographiques de la lame et qui ont pour ordre de grandeur :

      L : de quelques H à 10⁴ H

      C : de 10^-2 à 10^-1 PF

      R : de quelques kΩ à quelques disaines de kΩ

 - une branche formée d'une capacité C₀ qui est la capacité associée aux electrdes métalliques et dont la valeur est de 1 à 100 PF, le rapport C/C₀ étant généralement compris entre 10^-2 et 10^-3.

Ce dipôle présente deux résonances électriques :

La résonance série de la branche L, C, R à la fréquence f_s :

La résonance parallèle, entre capacité C₀ et branche L, C,R inductive ,à la fréquence f_p :

f_p=

Ces fréquences sont très voisines

Oscillateur a quartz :

Un oscillateur sinusoïdale est constitue d'un circuit de réaction

Soit: A, le gain de l'amplificateur, Φa étant le déphasage apporté ;

       B, le taux de réaction, qui est le rapport de signal ramené à l'entrée au signal de sortie de l'amplificateur, Φr _étant le déphasage introduit

Le critère de Barkhausen stipule les deux conditions nécessaires à l'oscillation:

│A.B│≥1 et  Φ_a  +Φ_r =2п

A titre d'exemple, on examine ici un montage simple utilisant comme amplificateur un transistor a effet de champ, fin  d'expliciter dans ce cas les deux conditions de l'oscillation.

En écrivant l'identité de la tension d'excitation V_g sur le gâte  et de la tension de sortie du réseau de réaction on a, R_g étant très supérieur à 1/C₂w :

V_g

Soit

8

Dont on déduit les conditions:

G

Nécessaire au maintien de l'oscillation:

X

Quartz qui doit être inductive détermine une fréquence d'oscillation comprise entre f_s et f_p

La stabilité de l'oscillateur à quatre est due aux valeurs très élevées que prennent entre w_s et w_p les dérivées dx_q/dw et dΦ_q/dw

(Φ_q=arc tg (x_q/R_q)).dés lors quand la valeur d'un élément déterminant de la fréquence, autre que le quartz, fluctue, il suffit d'un très minime décalage de fréquence pour redonner à X_q et Φ_q les valeurs nécessaires au maintien de l'oscillation.

Sensibilité thermique :

   Toute variation de température entraîne un changement des dimensions de la lame, de sa densité et de ses coefficients d'élasticité, d’où il résulte:

    - une varaitiondes fréquences de résonance mécanique : f=

    - une modification des valeurs des composantes L, C, R qui caractérisent la lame, du point de vue électrique.

     On a généralement :

     F (T) =

  Soit 

Les coefficients a,b,d dépendant de la coupe de la lame

Thermométrie par thermocouple :

   Caractères généraux – sensibilité thermique :

       Un thermocouple constitue de deux conducteurs A et B formant entre eux deux jonctions aux températures T₁ et T₂ délivre une f.é.m. E_A/B  qui dépend d'une part de la nature des conducteurs A et B et d'autre part des températures T₁ et T₂. en générale la température de l'une des jonctions est fixe, connue et sert de référence (T₁ = T_ref) ; celle T₂ de l'autre jonction est la température T_c qu'elle atteint lorsque placée dans le milieu étudié de température inconnue T_x : la température T_c est fonction de T_x et de l'ensemble des échanges thermiques possibles avec d'autres milieux (les parois , le milieu extérieur) ainsi que cela a été vu au                la prise d'information se faisant au niveau d'une jonction dont les dimensions peuvent être très réduites :

       - le thermocouple permet des mesures de température ponctuelles,

       - la capacité calorifique du capteur peut être très réduite assurant une vitesse de réponse élevée.

    A ces deux points de vue l'emploi du thermocouple apparaît avantageux par rapport aux résistances thermométriques.

               Un autre intérêt thermocouple est de délivrer un signal, une f.é.m, dont la mesure ne nécessite pas la circulation d'un courant dans le   capteur : il n'y a donc, contrairement au cas des résistance aucune incertitude liée à l'autoécheffement  ce qui peut être appréciable dans le cas de mesure sur des système à faible inertie thermique ou à basse température.

Cependant, et cela est un in convient du thermocouple, la mesure exiger que la température de la jonction de référence soit connue : toute incertitude sur T_ref risque d'entraîner une incertitude du même ordre sur T_c la f.é.m. du thermocouple est, de grands intervalles de température une fonction non linéaire de T_c.

La non linéarité de la relation entre f.e.m.du thermocouple et température est mise en évidence par la forme polynomiale de l'équation qui les lie.

Pour chaque type de thermocouple, une norme définit :

     D'une           part, une table de valeurs de la f.é.m. E en fonction de la temporisateur T.

D'autre part une expression polynomiale qui traduit algébriquement et en  conformité avec la table la relation entre E et T.

Ainsi pour le couple Platine -30% Rhodium/Platine -6% Rhodium, on a entre 0 °C et 1820°C selon la norme NF C 42-321:

Pour d'autre thermocouple, le domaine total d'emploi est divisé en plusieurs plages et à l'intérieur de chacune d'elles la norme définit une expression polynomiale spécifique qui traduit la relation entre E et T donnée par la table.

   S'il n'est pas possible de considérer la variation de la f.é.m. comme linéaire dans domaine étendu de température cela demeure néanmoins faisable dans une plage restreinte dont l'extension est fonction de la précision recherchée.

Les thermocouples sont utilisables selon leur type, depuis les très basses températures:

*270°C pour le couple cuivre/or cobalt

Jusqu'à  des température très élevées:

2700°C pour le couple Tungsténe-Rhénium 5% Tungsténe-Rhénium 26%:

dans ce dernier cas ils permettent de dépasser et de beaucoup les limites

maximales d'utilisation des résistances thermométriques (1400°C environ).

  La sensibilité thermique d'un couple ou pouvoir thermoélectrique s, à une température T_c est par l'expression:

S (T_c)=

Elle est fonction de la température et s'exprime en µv/°C

Pour le couple fer/constantan on a, par exemple :

S (0°C) = 52.9 µv/°C et s (700 °C) = 63.8 µv/°C

Alors que pour le couple pt-Rh (10%)/pt on a :

    S (0 °C) = 6.4 µv/°C et s (1400 °C) = 11.93 µv/°C

  Ces sensibilités sont très inférieures à celle des montages utilisant des résistances thermiques.

INTRODUCTION :

de toutes les grandeurs physiques , la température est certainement l'une de celles dont la mesure est la plus fréquente . La température détermine en effet de façon décisive les propriétés de la matière, que ce soit de façon continue, pression ou volume d'un gaz par exemple, ou de façon discontinue, changements de phase ou point de curies magnétiques et ferroélectriques.

   C'est pourquoi, en recherche comme dans l'industrie, la mesure précise et le contrôle très strict des températures sont indispensables.

    Cependant, affecter une valeur numérique à une température pose un problème de fond. En effet, la plupart des grandeurs physiques peuvent être numériquement définies par leur rapport à une grandeur de même nature prise pour référence. Ces grandeurs sont dites extensives car à partir de la référence il est aise, du moins conceptuellement, de définir des multiples ou des sous-multiples. Cela n'est pas le cas pour la température qui est une grandeur dite intensive: multiplier ou diviser une température n'a pas, a priori, de signification physique évidente. On se trouve ainsi préalablement amène à rechercher sur quelles bases physiques établir un système d'évaluation des températures : c'est le problème des échelles de température.

    Du nombre important de propriétés de la matière et de phénomènes physiques sensibles à la température résulte une grande diversité des méthodes de mesure :

-         méthodes optiques basées sur la répartition spectrale du rayonnement émis ou l'élargissement de raies spectrale par l'effet Doppler du à l'agitation thermique, …

-          Méthodes mécaniques fondées sur la dilatation d'un solide, d'un liquide ou d'un gaz à pression constante, sur la pression d'une vapeur saturante ou sur la célérité du son,……

-         méthodes électriques reposant sur la variation thermique de la valeur d'une résistance ou de son bruit de fond, sur l'effet Seebeck ou sur la sensibilité thermique de la fréquence d'oscillation d'un quartz, …

les méthodes optiques ou acoustiques qui s'appuient sur l'observation extérieure d'une propriété du milieu dont on mesure la température n'apportent à celle-ci aucune perturbation ; leur domaine d'emploi est cependant limité et leur mise en œuvre d'une certaine comlexite; les méthodes électriques basées sur l'emploi  de capteurs spécifiques sont d'une grande généralité, d'une mise en œuvre relativement simple mais l'interaction réciproque du capteur et du milieu environnant pose souvent , lorsque la mesure doit être précise, un délicat problème d'évaluation et de minimisation de l'écart entre la température à mesurer et celle effectivement mesurée qui est celle du capteur .                                                                                                                                                                           

Thermométrie par résistance

    Sensibilité thermique :

D'une façon générale la valeur d'une résistance dépend de sa température T:

             R (T) = Rо. F (T-Tо)

Rо  étant la résistance à la température Tо et la fonction F une caractéristique du matériau, égale à 1 pour T = Tо.

- pour les métaux : R (T) = Rо (1+AT+BT² +CT³)

T étant exprime en ºC, Tо = 0  ºC ;

- pour les thermistances, mélanges d'oxydes semi-conducteurs :

 

T étant la température absolue.

Les coefficients de la loi de variation de R ayant été préalablement précises par un ensemble de mesures à températures connues, la détermination de la valeur de R permet l'en déduire sa température.

Pour de petites variations ΔT de température autour d'une valeur T, la loi générale de variation de résistance peut être linearisée :

Où  

αR est le coefficient de température de la résistance ou sensibilité thermique à la température  T ; αR dépend évidement de la température et du matériau.

Ainsi par exemple à 0 ºC :

Pour le platine : α_R= 3.9.10³ / ºC

Pour un certain type de thermistance : α_R = 5.2.10 / ºC.

Si l'on mesure la température au voisinage de 0 ºC à l'aide d'un pont de Wheatstone dont l'une des branches est constituée par la résistance thermométrique et les troisautre résistance thermométrique à 0 ºC, la tension de desiquilibre est:               

 

Pour E_s =2v et ∆T = 1 ºC ,       

 Vm = 1.9 mv pour la résistance de platine,

Vm =26mv pour thermistance considérée.

Ces valeurs sont notablement supérieures à celles fournies par un thermocouple

   

Linéarisation :

La méthode de linéarisation la plus simple consiste à associer au capteur, en série  ou en parallèle selon le cas, une résistance fixe R_l dite de linéarisation dont la valeur est déterminée de façon qu'autour d'une température T_i choisie, la tension de mesure   ait une variation quasi linéaire en fonction de T .cette quasi-linéarité correspond, en fait, à un point d'inflexion de la courbe   pour T=Ti et elle se traduit mathématiquement par la condition :

_{=0    pour T=Ti}

    

    L'expression  de la fonction   dépend du capteur et de son conditionneur ; on établira cependant que  pour un capteur et une température T_i donnés c'est une même valeur de la résistance  qui permet la linéarisation, indépendamment du type de conditionneur : source     de courant, montage potentiométrique ou pont de wheatstone.     

                 

                                                                                                                   

Méthode de mesure

On emploie le plus souvent l'un ou l'autre des conditionneurs de capteurs résistifs

      -circuit potentiométrique à alimentation symétrique,

      -pont de Wheatstone avec montage 3 ou 4 fils,

      - alimentation par source de courant constant.

Les deux premiers montages peuvent être utilises aussi bien en méthode de zéro qu'en déviation : il faut dans ce dernier cas tenir compte de leur non-linearité lorsque les variations de la résistances thermométrique sont importa

Pour des mesures de grand précision on emploie la méthode d'opposition : c'est une méthode de zéro qui permet d'éliminer l'influence des fils de liaison. La résistance à mesurer doit être à quatre fils: deux files pour le passage du courant et deux fils pour la mesure de la tension à ses bornes. Le montage est représenté Fig.1

La résistance inconnue R_x , en série avec la résistance étalon Re, est parcourue par un courant I₁ ; le potentiomètre de précision P est parcouru par un courant I₂ .Le galvanomètre G n'est parcouru par aucun courant à condition que l'on ait:

Les contacteurs C₁ et C₂ étant respectivement fermé et ouvert:-

R_x I₁ = P_x I₂                                  

Les contacteurs C₁ et C₂ étant respectivement ouvert et fermé:-

                                R_e I₁ = P_e I₂

On en déduit :

Si le circuit risque d'être le siège de f.é.m .thermoélectrique parasites on effectue deux fois les mesures précédentes pour des sens opposes de I₁ et I₂ et l'on prend la moyenne des deux valeurs de R_x ainsi déterminées.

Influence du courant de mesure

La recherche d'une bonne sensibilité de mesure conduit à faire traverser la résistance thermométrique par un courant relativement important.

Cependant, celui-ci risque alors de provoquer par effet joule un échauffement du capteur qui peut cesser d'être négligeable et qui en tous cas doit pouvoir être  estime et minimise : c'est pourquoi les courant de mesure sont généralement de l'ordre du mA et rarement  supérieurs à 10 mA.

L'échauffement du capteur par le courant i de mesure set défini par:

                             ΔT_c= T_ci- T_c

Où T_ci est la température du capteur parcouru par le courant i:

Et Tc la température inconnue –qu'aurait le capteur en l'absence de courant.

La température T_ci résulte des divers apports de puissance:

P_xc=G _θxc (T_x- T_ci) en provenance du milieu étudié,         

P_ac =G _θac(T_a- T_ci) échangée avec le milieu extérieur,        

        P_J=R_ci.i²   résultant de l'effet joule du courant de mesure, R_ci étant la résistance électrique du capteur à la température T_ci.

     A l'équilibre thermique la somme de ces puissances est nulle ; on en déduit successivement :

                                                                                                                                                                                                                                                                   Tci=    

                                 ΔT_c=                           Puisque     T_c   =                                           

 Pour une sonde bien conçue on doit avoir :

                                     G_θxc  >> G_θac  ;          

Dans ces conditions l'échauffement dû au courant de mesure est :

                                    ΔT_c=R_θxc . R_ci i²

Lorsque R_θxc est connu, la mesure de R_ci pour une valeur déterminée de i permet de calculer ΔT_c et de corriger en conséquence la courbe d'étalonnage du capteur.

Pour un courant  i=5mA, on mesure une résistance R_ci=340,23Ω correspondant à une température T_ci de 680,00 ºC ; l'autoechauffement du capteur étant égale à : 0,25 ºC, la température corrigée est 683,75 ºC.

En fait la valeur de R_θxc peut être déterminée dans des conditions expérimentales données par deux mesures de résistance pour deux courants différents.

Soient Rci₁ et  Rci₂ les résistances mesurées pour les courants i₁ et i₂ respectivement.

    On a:                        T_ci1=Tc +R_θxc .R_ci1 i₁²

                                                    Tc +R_θxc .R_ci2 i₂²                             T_ci2=  

                                                                                       

D’où :

   

     Pour tout autre courant de mesure i et pour un milieu étudie identique l'auto échauffement de la sonde a pour valeur

        

R_ci étant la valeur de la résistance mesure dans ce cas.

                        Si resist            si les résistance R_ci1, R_ci2, R_ci sont voisines on a pratiquement

 

Une autre méthode d'élimination de l'influence du contrant de mesure consiste a calculer a partir du valeurs Rci1et Rci2 obtenu pour les courant i1 et i2, la valeur R_c de la résistance du captur pour i=0. Le calcul est mène dans l'hypothèse généralement vérifiée que l'échauffement est suffisamment faible pour que le cœfficient thermique α_R  de la résistance puisse être considérée comme constant :

Ainsi, pour le courant i₁ on a:

R_c (1+α _R ∆T_c1)= R_Ci1

Avec                                      ∆T_c1 =R_θxc R_ci1 i₁²

De même pour le courant i₂ on a:                                                       

R_c (1+α _R ∆T_c2)= R_Ci2

Avec                                      ∆T_c2 =R_θxc R_ci2i₂²

                                    

On en déduit successivement:

     R_ci1  -R_C= R_C α _R R_θxc R_ci1i₁²

     R_ci2  -R_C= R_C α _R R_θxc R_ci2i₂²

Dont on titre finalement, en posant i₂/i₁=n

                  

En pratique la nécessité d'une correction de l'autœchauffement de la sonde sépend de la précision de mesure recherchée .quand l'on connaît une valeur  maximale R_{oxc) max} de la résistance thermique dans les condition de mesure, on peut calculer le courant maximum en dessous duquel la correction devient nettement inférieure à l'erreur de précision admise.

Si, par exemple, on souhaite effectuer une mesure avec une incertitude inférieure à ε_T=10^{-1 °C, connaissant une limite maximale de la résistance ce thermique R}_oxc)max on peut déterminer une valeur maximale deI pour que  l'échauffement soit inférieur à une fraction donnée de ε_T soit par exemple: ΔT_Ci<0.2ε_T

Qui entraîne 

Thermistances:

   Caractéristiques générale:

La propriété primordiale de ce type de résistance est une sensibilité thermique très supérieure, de l'ordre de 10 fois, à celle des résistances métalliques ; en outre leur coefficient de température est généralement négatif et dépend fortement de T.

   Elle sont constituées à partir des mélanges d'oxydes métalliques semi-conducteurs poly cristallins tels que:

Mg O, Mg Al₂ O₄, Mn₂ O₃, Fe₃ O₄, Co₂O₃, NiO,

ZnTiO₄.

La stabilité d'une thermistance dépend de sa réalisation et des conditions d'emploi .L'enrobage ou l'encapsulage de la résistance la protége vis-à-vis de l'altération chimique etaccroit sa   stabilité. Le domaine d'emploi des thermistances, selon leur type, est compris entre quelques degrés absolus et environ 300 ºC; elle peuvent être  utilisées au de la de cette limite mais avec un risque non négligeable d'évolution appréciable de leur résistance.

Théorie élémentaire de la conductivité des thermistances :

   De façon générale la conductivité σ d'un semi-conducteur a pour expression

                                            σ = q(µ_n n +µ_pp)

Où µ_n et µ_p sont respectivement la mobilité des électrons libres de densité n, et des trous, de densité p, q étant leur charge : 1.6 .10^{-19 C.}

Contrairement aux métaux où l'influence de la température s'exerce de façon prédominante sur la mobilité des électrons dont la densité demeure constante, dans le cas des semi-conducteurs considères, c'est la densité de charges libres qui est principalement affectée par la température.

     L'agitation thermique en provoquant la rupture de liaisons inter atomiques entraîne la libération de paires electron-trou.Le nombre des paires 

       G ainsi forces, par unité de temps et de volume est :

                                     G= A.T^a.exp(-qEi/kT)

Où T est la température absolue du semi-conducteur, Ei l'énergie nécessaire  pour rompre une liaison, A et a des constantes pour un matériau donnes.

Cependant un électron et un trou libers peuvent se rocombiner  et roconstituer un liaison: le nombre R de rocombinisons par unité de temps et de volume set proportionnel n et p de charges libres

R=r.n.p

Où r est le coefficient de reycombinison et, puisque

n=p (génération par paires)

On a: R=r. n²

A l'équilibre, la densité de charge libre est constante :

G=R

                                                                                                                                                           _{N= (ATa/r) 1/2}

En tenant compte de l'influence de T sur les mobilités µ_n et µ_{p   la conductivité peut se mettre sous la forme :}

_{σ = C . T}^b exp(-β/T)

_{Ou C est une constant caractéristique du matériau, ainsi que b dont les valeurs sont de l'ordre de 1à4 et  β=qEi/2k.}

_{RELATION R2SISTANCE TEMP2RATURE}

_{l' expression de la conductivité σ calculée au paragraphe précédent conduit à écrire la résistance sous la forme :}

R_{0 étant la résistance à la température absolue} T₀

_{la sensibilité thermique déduite de la formule précédent s'écrit :}

_{l'influence sur la résistance du terme exponentiel étant prépondérante on exprime celle-ci généralement sous la forme plus condensée :}

_{quitte à considérable B comme pouvant dépendre  de la température .dane ces conditions la sensibilité thermique a pour expression:}    

_{Thermométrie par diodes et transistors :}

_{Caractères généraux –sensibilité thermique:}

        _{les composants utilisés ,diodes ou transistors au silicium montes en diode (base et collecteur reliés) ,sont alimentés dans le sens direct à courant I constant : la tension v à leurs bornes ,qui est fonction de la température peut donc être al grandeur électrique  de sortie du capteur de température qu'ils constituent}

₀₇

_{la sensibilité thermique S d'une diode ou d'un transistor monte en diode est définie par :S=dv/dT;sa valeur est voisine de -2.5 mv/} ºC mais elle n'est pas strictement indépendante de la température _{.en outre,}

 _{ensibilites comme la tension v dépendent de courant inverse I0 : celui –ci pouvant varier de façon importante d'un composant à l'autre, l'interchangeabilité n'est assurée qu'en sélectionnant les composantes ayant les caractéristiques recherchées identique (même valeur de v pour un courant donnés et même valeur de I0)}

_{une amélioration notable de la lineairité et de l'interchangeabilité résulte de l'emploi de deux transistors appairés montés en diodes , parcourus par des courants constantes I1et I2 et dont en mesure la différence des tension base –emetteur.ceci permet d'éliminer l'influence du courant I0 . la sensibilité thermique de L'ensemble a pour expression}

                                               

                                                        Oit numériquement :  

Les valeurs de cette sensibilité thermique sont généralement supérieures à celles des thermocouples et il n'est pas nécessaire de disposer d'une température de référence; elle sont cependant inférieures à celles de résistances thermométriques associées à leur conditionneur .L' évolution des propriétés électriques aux températures extrêmes limite le domaine d'utilisation entre -50 °C et +150 °C .dons cette plage les capteurs ont une stabilité excellent.

Relation tension-temperature:

Diode ou transistor monté en diode:

Le courant I est à la tension v par la relation classique:

                            I=I₀ [exp (qv/kT)-1],  T en k

Qui, en polarisation directe  (I>>I₀) ramène à :

                       I=I₀. exp (qv/kT)

         Où         I₀=C T^m. exp (-qv_Φ/kT)

v_Φ Etant la hauteur de la bande interdite exprimée en volts, soit , pour le silicium : 1.12 volt ; m est généralement voisine de 3,

C est une constante indépendante de T mais dépendant de la géométrie de la jonction et des niveaux de piégeage.

Des relations précédentes on tire la tension v:

  V=  v_Φ + kT/q log I –kT/q. m log T –kT/q .log C

La constante C et le courant I peuvent être éliminés de l'expression précédente si l'on connaît la tension v₁, pour un même courant I, mais à une température T₁:

Cette expression qui n'est pas linéaire en température met en outre en évidence les terme qui déterminent l'intrechangeabilite : la tension v pour T=T₁ et la valeur de m

L'erreur de lineairite entre -20 °C et 150 °C d'un transistor MTS 102 (fabricant Motorola) est                                       elle est de même ordre que celle de la résistance de platine et très inférieure à celle du thermocouple  .

Des équations précédentes on tire facilement une expression de la sensibilité thermique :

  

Ou, en fonction de v :

  

Pour les transistors de la série MTS, de constructeur indique une expression numérique du coefficient moyen de température de la plage

 -40 °C à 150 °C, en fonction de la tension v (en mv) à 25 °C :

                    

La tension v (T) peut dés leur s'écrire :

               

L'emploi de cette relation permet de déterminer la température avec une

     Incertitude de 2°C  pour la série MTS 102 ,3°C pour la série MTS        103 et 5°C pour la série MTS 105.

Capteur de température intègres :

Les technique de la mecroelectronique permettent la fabrication en circuit intègres de transistor appaires qui sont parfaitement adaptes à la réalisation  de capteur de température basés sur la mesure de l'évolution   thermique de la différence de leur tension v_be.ces capteurs qui délivrent    un courant ou une tension proportionnels à la température absolue, avec  une lineairité excellent ,ont comme intérêt majeur la simplicité de leur mise en œuvre ;ils ont cependant une plage de fonctionnement limitée :       -50°C à 150°C .

Exemple de réalisation :

Capteur AD 590(Analoge Devices).ce capteur se comporte comme une source de courant variant linéairement en fonction de sa température absolue ; il est particulièrement adapte a des mesure à grand distance puisque la chute de tension dans les fils de liaison n'affecte pas le signal .

Un schéma simplifié de sa constitution interne.   Les transistors appairés Q₃ et Q₄ qui ont  même tension v_beont donc aussi des courants d'émetteur de Q₁ dont il détermine la tension base –émetteur soit :

  Le courant I_T /2  issu de Q₃ traverse Q₂ qui est, en réalité, un ensemble  en parallèle de 8 transistors identiques à Q₁ et donc traversés chacun par le courant I_T /16 ; leur commune tension base –émetteur est :

La différence des tensions V_be1 et V_be2 apparaît aux bornes de la résistance R parcourue par le courant I_T /2:

Thermométrie par le bruit de fond:

Principe de la méthode :

    L'agitation thermique des porteurs de charge provoque dans une résistance R des fluctuations de tension ou de courant qui dépendent         de sa température T et qui ont pour valeur instantanée respectivement        E_bR et I_bR .

    La valeur efficace de la tension de bruit qui est égale à la racine carrée de la valeur quadratique moyenne de E_bR a pour expression :

Où k est la constante de Boltzmann (1.38.10^-23 j.k^-1), T la température absolue en k , et B la bande passante de l'installation de mesure .

Dans la représentation de thevenin, cette source de tension est en série avec R ; dans la représentation équivalente de Norton      la source de courant est en parallèle sur R et sa valeur efficace a pour expression :

La puissance de bruit dans la résistance est indépendant de R

La mesure de            à l'aide d'un voltmètre pour valeur efficace permet, connaissant R et B, de déterminer T; la mesure de P_b présente l'avantage   de ne pas  nécessaire la connaissance de R.

Méthode de mesure :

Détermination de la tension de bruit par comparaison:

    La résistance de mesure R_c est portee à la température T_c inconnue ;     la tension quadratique moyenne de bruit à ses bornes est telle que :

Une résistance variable portee à la température T₁ est réglée à la valeur R₁ telle que le bruit qu'elle produit soit égal au bruit de R_c; on a alors :

                          4 k T_c R_c B = 4 k T₁ R₁ B

            Soit                  T_c =R₁/R_c.  T₁

Cette méthode exige la détermination préalable de R_c, R₁ et T₁ ; il faut    en outre que la bande passante soit identique dans les deux mesures ce qui s'obtient en ajustant une capacité C_c en parallèle sur R_c de façon que l'on ait , compte tenu de C₁ , capacité en parallèle sur R₁ :

             R_c. C_c = R₁ .C₁

Détermination de la puissance de bruit :

 La puissance de bruit est déterminée en mesurant successivement :

 La valeur efficace de la tension de bruit en circuit ouvert :

La valeur efficace du courant de bruit en court-circuit :

Puis en effectuant le produit des deux mesures précédentes.

  Le montage de mesure est représente sur la figure :

    Des précautions doivent être prises afin que le bruit de fond de l'installation ou les parasites extérieurs soient maintenus à un niveau très inférieur à celui du bruit thermique de la résistance de mesure. La précision dans la détermination de la température peut être meilleure        que 1%.

   Cette méthode présente l'intérêt de n'exiger aucune mesure préalable ; en particulier elle ne dépend pas de la valeur de R. ce dernier point est important dans le cas de mesure à hautes températures et dans des milieux agressifs, réacteurs nucléaires par exemple où il y a toujours un risque  d'altération des paramètres électriques (résistance, f.é.m.) des capteurs employés.

Thermométrie par quartz :

    Une application classique du quartz est la réalisation d'oscillateurs de très grande stabilité, thermique en particulier. A cette fin, une solution   est de donner à la lame de quartz une orientation cristallographique qui minimise les variations thermiques de la fréquence de l'oscillateur pilote. Par contre. dans son utilisation en capteur de température , la lame de quartz est orientée cristallographiquement en sorte que la fréquence de l'oscillateur soit une fonction quasi linéaire de la température de la lame . Le capteur ainsi réalisé est précis et sensible de fréquence met à profit :

       -la très grande précision de ce type de mesure,

       -l'immunité au bruit que procure le transfert d'information par le support de la fréquence,

       - La facilite de conversion sous forme numérique d'une information liée à la fréquence.

Résonance electromechanique su quartz :

    Le cristal de quartz, Sio₂, a la forme d'un prisme, aux extrémités pyramidales et de section droite hexagonale              . Sa structure et l'anisotropie de ses propriétés physiques peuvent être rapportées à trois ensembles d'axes :

     - L'axe optique ou axe z qui relie les points extrêmes du cristal ; et dans tout plan perpendiculaire à l'axe z              ,

    - trois axes dits électriques X₁, X₂ , X₃ qui relient , chacun , deux sommets opposés d'une section droite hexagonale,

    - trois axes dits mécaniques Y₁, Y2, Y₃ qui sont, chacun, perpendiculaire aux côtés opposés d'une section droite.

    Dans le cristal sont taillées des lames carrées, rectangulaires ou circulaires : leurs propriétés dépendent de leur géométrie, de leurs dimensions et de leur orientation cristallographique.

   Le quartz est piézoélectrique :

Dans le cas d'une lame dont les faces sont perpendiculaires à un axe électrique, on observe,

       L'apparition des charges de signe contraire sur chacune des faces lorsque l'on exerce sur elle une force perpendiculaire : c'est l'effet piézoélectrique direct;

        - une variation d'épaisseur de la lame, dilatation ou contraction, selon le signe de la différence de potentiel que l'on applique entre ses faces : c'est l'effet piézoélectrique inverse.

   Une lame peut être le siège de divers mode des vibrations mécaniques   correspondant à différentes types de déformation : élongation, flexion     ,

Cisaillement. Les fréquences des vibrations susceptibles de s'établir sont  déterminées par la géométrie, les dimensions et l'orientation cristallographique de la lame et elles satisfont à la formule générale:

Où c est un module d'élasticité, fonction de l'orientation,

   Ρ est la densité du quartz, l est la dimension de la lame dans la direction de propagation des vibrations, et n un nombre entier généralement compris entre 1 et 5.

     Lorsque l'on applique entre les faces de la lame une différence de potentiel alternative dont la fréquence est égale à celle d'un mode de vibration possible , l'effet piézoélectrique inverse entraîne la mise en oscillation de la lame : il s'établit ainsi un phénomène de résonance électromécanique avec transfert périodique d'énergie de la forme mécanique à lala forme électrique et vice versa , les pertes étant  très faibles le coefficient de surtension Q qui caractérise l'acuité d'une résonance est défini par la relation :

               

    Pour une lame de quartz, Q a des valeurs très élevées, généralement  comprise entre 10⁴ et 10⁵.

L'orientation de la lame par rapport aux axes du cristal définit sa coupe, ainsi par exemple :

  - en coupe X, dite de curie, les faces de la lame sont perpendiculaires à un axe X         ; une tension alternative étant appliquée entre ses faces, la lame peut vibrer en élongation et ses deux fréquences de résonance importantes ont pour valeur :

e et l étant respectivement l'épaisseur et la largeur , en mm , de la lame

- en coupe AT, le plan des faces a tourné autour d'un axe X, et il fait un angle voisin de 35^º avec l'axe z          ; la lame peut vibrer en cisaillement d'épaisseur à des fréquences qui ont pour valeur :

f=

      e étant l'épaisseur en mm et n un entier ≤ 5

      - diverses autres coupes sont utilisées : leur fréquences de vibration mécanique sont toujours inversement proportionnelles à l'une de leurs dimensions.

Les elctrodes qui permettant d'appliquer une différance de pententiel à la 1 ame sont soit déposées par évaporation sous vide, soit constituées de deux plaquettes métallique maintenue on contacte avec la lame.

 Autour de l'un de ses fréquences de résonance mécanique comme un dipôle constitué de deux branches en parallèle :

- une branche L, C, R dont les éléments ont des valeurs deteminees par les caractéristiques géométriques, mécaniques et cristallographiques de la lame et qui ont pour ordre de grandeur :

      L : de quelques H à 10⁴ H

      C : de 10^-2 à 10^-1 PF

      R : de quelques kΩ à quelques disaines de kΩ

 - une branche formée d'une capacité C₀ qui est la capacité associée aux electrdes métalliques et dont la valeur est de 1 à 100 PF, le rapport C/C₀ étant généralement compris entre 10^-2 et 10^-3.

Ce dipôle présente deux résonances électriques :

La résonance série de la branche L, C, R à la fréquence f_s :

La résonance parallèle, entre capacité C₀ et branche L, C,R inductive ,à la fréquence f_p :

f_p=

Ces fréquences sont très voisines

Oscillateur a quartz :

Un oscillateur sinusoïdale est constitue d'un circuit de réaction

Soit: A, le gain de l'amplificateur, Φa étant le déphasage apporté ;

       B, le taux de réaction, qui est le rapport de signal ramené à l'entrée au signal de sortie de l'amplificateur, Φr _étant le déphasage introduit

Le critère de Barkhausen stipule les deux conditions nécessaires à l'oscillation:

│A.B│≥1 et  Φ_a  +Φ_r =2п

A titre d'exemple, on examine ici un montage simple utilisant comme amplificateur un transistor a effet de champ, fin  d'expliciter dans ce cas les deux conditions de l'oscillation.

En écrivant l'identité de la tension d'excitation V_g sur le gâte  et de la tension de sortie du réseau de réaction on a, R_g étant très supérieur à 1/C₂w :

V_g

Soit

8

Dont on déduit les conditions:

G

Nécessaire au maintien de l'oscillation:

X

Quartz qui doit être inductive détermine une fréquence d'oscillation comprise entre f_s et f_p

La stabilité de l'oscillateur à quatre est due aux valeurs très élevées que prennent entre w_s et w_p les dérivées dx_q/dw et dΦ_q/dw

(Φ_q=arc tg (x_q/R_q)).dés lors quand la valeur d'un élément déterminant de la fréquence, autre que le quartz, fluctue, il suffit d'un très minime décalage de fréquence pour redonner à X_q et Φ_q les valeurs nécessaires au maintien de l'oscillation.

Sensibilité thermique :

   Toute variation de température entraîne un changement des dimensions de la lame, de sa densité et de ses coefficients d'élasticité, d’où il résulte:

    - une varaitiondes fréquences de résonance mécanique : f=

    - une modification des valeurs des composantes L, C, R qui caractérisent la lame, du point de vue électrique.

     On a généralement :

     F (T) =

  Soit 

Les coefficients a,b,d dépendant de la coupe de la lame

Thermométrie par thermocouple :

   Caractères généraux – sensibilité thermique :

       Un thermocouple constitue de deux conducteurs A et B formant entre eux deux jonctions aux températures T₁ et T₂ délivre une f.é.m. E_A/B  qui dépend d'une part de la nature des conducteurs A et B et d'autre part des températures T₁ et T₂. en générale la température de l'une des jonctions est fixe, connue et sert de référence (T₁ = T_ref) ; celle T₂ de l'autre jonction est la température T_c qu'elle atteint lorsque placée dans le milieu étudié de température inconnue T_x : la température T_c est fonction de T_x et de l'ensemble des échanges thermiques possibles avec d'autres milieux (les parois , le milieu extérieur) ainsi que cela a été vu au                la prise d'information se faisant au niveau d'une jonction dont les dimensions peuvent être très réduites :

       - le thermocouple permet des mesures de température ponctuelles,

       - la capacité calorifique du capteur peut être très réduite assurant une vitesse de réponse élevée.

    A ces deux points de vue l'emploi du thermocouple apparaît avantageux par rapport aux résistances thermométriques.

               Un autre intérêt thermocouple est de délivrer un signal, une f.é.m, dont la mesure ne nécessite pas la circulation d'un courant dans le   capteur : il n'y a donc, contrairement au cas des résistance aucune incertitude liée à l'autoécheffement  ce qui peut être appréciable dans le cas de mesure sur des système à faible inertie thermique ou à basse température.

Cependant, et cela est un in convient du thermocouple, la mesure exiger que la température de la jonction de référence soit connue : toute incertitude sur T_ref risque d'entraîner une incertitude du même ordre sur T_c la f.é.m. du thermocouple est, de grands intervalles de température une fonction non linéaire de T_c.

La non linéarité de la relation entre f.e.m.du thermocouple et température est mise en évidence par la forme polynomiale de l'équation qui les lie.

Pour chaque type de thermocouple, une norme définit :

     D'une           part, une table de valeurs de la f.é.m. E en fonction de la temporisateur T.

D'autre part une expression polynomiale qui traduit algébriquement et en  conformité avec la table la relation entre E et T.

Ainsi pour le couple Platine -30% Rhodium/Platine -6% Rhodium, on a entre 0 °C et 1820°C selon la norme NF C 42-321:

Pour d'autre thermocouple, le domaine total d'emploi est divisé en plusieurs plages et à l'intérieur de chacune d'elles la norme définit une expression polynomiale spécifique qui traduit la relation entre E et T donnée par la table.

   S'il n'est pas possible de considérer la variation de la f.é.m. comme linéaire dans domaine étendu de température cela demeure néanmoins faisable dans une plage restreinte dont l'extension est fonction de la précision recherchée.

Les thermocouples sont utilisables selon leur type, depuis les très basses températures:

*270°C pour le couple cuivre/or cobalt

Jusqu'à  des température très élevées:

2700°C pour le couple Tungsténe-Rhénium 5% Tungsténe-Rhénium 26%:

dans ce dernier cas ils permettent de dépasser et de beaucoup les limites

maximales d'utilisation des résistances thermométriques (1400°C environ).

  La sensibilité thermique d'un couple ou pouvoir thermoélectrique s, à une température T_c est par l'expression:

S (T_c)=

Elle est fonction de la température et s'exprime en µv/°C

Pour le couple fer/constantan on a, par exemple :

S (0°C) = 52.9 µv/°C et s (700 °C) = 63.8 µv/°C

Alors que pour le couple pt-Rh (10%)/pt on a :

    S (0 °C) = 6.4 µv/°C et s (1400 °C) = 11.93 µv/°C

  Ces sensibilités sont très inférieures à celle des montages utilisant des résistances thermiques.

A suiver: